Hoje vamos continuar os exercícios propostos na última aula, vamos iniciar também o assunto equivalência de proposições, vou dar uma rápida passada sobre Tautologia, Contradições e Contingências.
Abraços,
Cristian.
quarta-feira, 11 de março de 2009
domingo, 1 de março de 2009
Lista 1 de Exercícios
Olá pessoal para que possamos densenvolver os exercicios, estou disponibilizando um guia de bolso para os exercicios, para tal também devemos conhecer as regras de precedências.
http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/guia_de_bolso_exercicios.pdf
http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/Regras_precedencia.pdf
Os exercicios serão disponibilizados em sala de aula dia 04/03/2009.
Abraços.
http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/guia_de_bolso_exercicios.pdf
http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/Regras_precedencia.pdf
Os exercicios serão disponibilizados em sala de aula dia 04/03/2009.
Abraços.
Aula 1 - Conectivos (25/02/09)
Na última postagem falamos que conectivos são palavras ou símbolos os quais obtemos novas proposições a partir de proposições já existentes. São conhecidos também como "operadores lógicos".
A definição de um conectivo é baseada em uma tabela-verdade, onde é estabelecido o valor lógico da proposição formada com a aplicação dos conectivos.
e quais seriam tipos de "operadores lógicos" ?
Conectivo NÃO (~) (Negação) (NOT) .
Conectivo "E" (^) (Conjunção) (AND) .
Conectivo "OU" (v) (Disjunção) (OR) .
Conectivo "XOU" (v) (Disjunção Exclusiva) (XOR) .
Conectivo "Se e somente se" (<->) (Bi-condicional) (EQV).
Conectivo "Se...então" (->)(Condicional)(IMP).
veja melhor no documento anexo. http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/conectivos.pdf
A definição de um conectivo é baseada em uma tabela-verdade, onde é estabelecido o valor lógico da proposição formada com a aplicação dos conectivos.
e quais seriam tipos de "operadores lógicos" ?
Conectivo NÃO (~) (Negação) (NOT) .
Conectivo "E" (^) (Conjunção) (AND) .
Conectivo "OU" (v) (Disjunção) (OR) .
Conectivo "XOU" (v) (Disjunção Exclusiva) (XOR) .
Conectivo "Se e somente se" (<->) (Bi-condicional) (EQV).
Conectivo "Se...então" (->)(Condicional)(IMP).
veja melhor no documento anexo. http://www.docentes.anchieta.br/~cristianr/Introdu%e7%e3o%20a%20Logica/conectivos.pdf
Aula 1 - Composição de proposições (25/02/09)
As proposições podem ser classificadas em simples (atômicas) e compostas (moleculares).
simples (atômicas): chama-se de proposição simples aquela que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.
Ex:
Carlos é careca.
Pedro é estudante.
compostas (moleculares): chama-se de proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.Proposições compostas são formadas com proposições simples utilizando-se "conectivos".
Ex:
Carlos é careca e Pedro é estudante.
Carlos é careca ou Pedro é estudante.
Se Carlos é careca então é infeliz.
afinal o que são os conectivos ?
Conectivos são palavras ou símbolos os quais obtemos novas proposições a partir de proposições já existentes. São conhecidos também como "operadores lógicos".
simples (atômicas): chama-se de proposição simples aquela que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.
Ex:
Carlos é careca.
Pedro é estudante.
compostas (moleculares): chama-se de proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.Proposições compostas são formadas com proposições simples utilizando-se "conectivos".
Ex:
Carlos é careca e Pedro é estudante.
Carlos é careca ou Pedro é estudante.
Se Carlos é careca então é infeliz.
afinal o que são os conectivos ?
Conectivos são palavras ou símbolos os quais obtemos novas proposições a partir de proposições já existentes. São conhecidos também como "operadores lógicos".
Aula 1 - Conceito de Proposição (25/02/09)
Definição - chama-se proposição todo conjunto de palavras ou simbolos que exprimem um pensamento de sentido completo [1].
As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.
Segundo Quine [2], toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V).
Ex. de proposições:
a) a Lua é um satélite da Terra.
b) Recife é a capital de Pernambuco.
c) O número 712 é ímpar.
Ex: de não proposições:
a) Pare!
b) Quer uma xícara de café ?
Os seguintes princípios regem a Lógica Proposicional:
Valor Lógico de um Proposição
Toda proposição possui um valor lógico, que é o valor VERDADE (indicado por V), se ela for verdadeira, ou FALSIDADE (indicado por F) se ela for falsa.
resumindo, toda proposição tem um, e só um dos valores V e F.
Ex:
a) O mercúrio é mais pesado que a água.
b) O Sol gira em torno da Terra.
O valor lógico da proposição (a) é a verdade(V) e o valor lógico da proposição (b) é falsa (F).
-----------------------------------------------------------------------------------------
[1] Iniciação à Lógica Matemática, Alencar Filho, Edgard.
[2] Willard Van Orman Quine (25 de junho de 1908 - 25 de dezembro de 2000), usualmente citado como Quine, mas conhecido por seus amigos e familiares como Van, foi um dos mais influentes filósofos e lógicos norte-americanos do século XX, considerado o maior filósofo analítico da segunda metade deste século.
As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.
Segundo Quine [2], toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V).
Ex. de proposições:
a) a Lua é um satélite da Terra.
b) Recife é a capital de Pernambuco.
c) O número 712 é ímpar.
Ex: de não proposições:
a) Pare!
b) Quer uma xícara de café ?
Os seguintes princípios regem a Lógica Proposicional:
1) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
Uma proposição só pode assumir um de dois valores possíveis, ou verdadeiro ou falso, não meio termo.
2) PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
3) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
Se uma proposição é verdadeira ela é verdadeira e se uma proposição é falsa ela é falsa.Valor Lógico de um Proposição
Toda proposição possui um valor lógico, que é o valor VERDADE (indicado por V), se ela for verdadeira, ou FALSIDADE (indicado por F) se ela for falsa.
resumindo, toda proposição tem um, e só um dos valores V e F.
Ex:
a) O mercúrio é mais pesado que a água.
b) O Sol gira em torno da Terra.
O valor lógico da proposição (a) é a verdade(V) e o valor lógico da proposição (b) é falsa (F).
-----------------------------------------------------------------------------------------
[1] Iniciação à Lógica Matemática, Alencar Filho, Edgard.
[2] Willard Van Orman Quine (25 de junho de 1908 - 25 de dezembro de 2000), usualmente citado como Quine, mas conhecido por seus amigos e familiares como Van, foi um dos mais influentes filósofos e lógicos norte-americanos do século XX, considerado o maior filósofo analítico da segunda metade deste século.
Aula 1 - Introdução, o que é Lógica Matématica (25/02/09)
O que é Lógica Matématica ?
Há muitas denominações relativas ao estudo da Lógica, tais como: Lógica Proposicional, Lógica Simbólica, Lógica Matemática, Lógica das Proposições, Lógica Clássica, Lógica Formal, Lógica Aristotélica, Lógica Menor, Lógica de Predicados, Lógica de 1a. Ordem, etc. A nomenclatura sobre Lógica não é uniforme e pode ser até considerada confusa, em virtude dos vários enfoques utilizados pelos diversos estudiosos de Lógica, desde Aristóteles até o presente momento.
Há muitas denominações relativas ao estudo da Lógica, tais como: Lógica Proposicional, Lógica Simbólica, Lógica Matemática, Lógica das Proposições, Lógica Clássica, Lógica Formal, Lógica Aristotélica, Lógica Menor, Lógica de Predicados, Lógica de 1a. Ordem, etc. A nomenclatura sobre Lógica não é uniforme e pode ser até considerada confusa, em virtude dos vários enfoques utilizados pelos diversos estudiosos de Lógica, desde Aristóteles até o presente momento.
Além de ser um ramo da Filosofia, a Lógica é considerada, também, como sendo um ramo da
Matemática, onde recebe a denominação de Lógica Matemática, além de outras.
A Lógica Matemática estuda as proposições e os argumentos, portanto dentro dos conceitos de Lógica Simbólica, porém com o intuito de estudar o raciocínio matemático. Atua como complementação da Lógica Aristotélica, permitindo eliminar (ou pelo menos diminuir) as ambigüidades muitas vezes existentes na linguagem natural e, também, possibilitando redações com maior rigor nos trabalhos científicos.
A Lógica Matemática é de grande auxílio no entendimento do funcionamento de computadores e de linguagens de programação. Em geral o estudo da Lógica Matemática na área de computação tem, como objetivos:
• facilitar o entendimento de conceitos utilizados em Matemática, principalmente na dedução de teoremas;
• introduzir o aluno no estudo de uma linguagem formal, diferenciando-a da linguagem natural, facilitando, com isso, o estudo de outras linguagens formais, principalmente algoritmos, as linguagens de programação e a linguagem SQL;
• facilitar o entendimento da computação através da aplicação de seus conceitos a circuitos de interruptores e circuitos lógicos.
Conteúdo Programático
Conteúdo Programático
LÓGICA
1. INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS
1.1. O que é Lógica. Finalidade da disciplina para o curso
1.2. Conceitos básicos de linguagem e comunicação
1.3. Proposição. Valor Lógico. Proposições simples e compostas. Princípios da Lógica Matemática
2. CONECTIVOS E OPERAÇÕES LÓGICAS COM PROPOSIÇÕES
2.1. Tabela verdade
2.2. Operadores unários e binários
2.3. Negação, conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional
2.4. Uso de parênteses. Prioridades dos operadores
2.5. Construção de tabelas verdade
2.6. Tautologia, contradição e contingência
2.7. Implicação lógica e equivalência lógica
2.8. Equivalências básicas e simplificação de proposições
2.9. Aplicação na linguagem corrente
3. OPERAÇÕES LÓGICAS COM NÚMEROS BINÁRIOS
3.1. Sistema binário de numeração. Operações aritméticas com números binários. Sistema hexadecimal
3.2. Complemento a dois. Números binários positivos e negativos
3.3. Operações lógicas com números binários
4. CIRCUITOS DE INTERRUPTORES E CIRCUITOS LÓGICOS
4.1. Noção de interruptor, ligação em série, ligação em paralelo, complemento
4.2. Notação para circuitos de interruptores. Expressão correspondente a um circuito
4.3. Construção de circuito a partir de uma expressão
4.4. Equivalência e simplificação de circuitos de interruptores
4.5. Circuitos lógicos básicos
4.6. Expressões correspondentes a circuitos lógicos
4.7. Equivalência e simplificação de circuitos lógicos
5. ÁLGEBRA DE BOOLE
5.1. Conceitos básicos. Notação da Álgebra de Boole
5.2. Operações e propriedades
5.3. Simplificação de expressões
6. DEDUÇÃO
6.1. Conceito de argumento
6.2. Argumentos básicos
6.3. Demonstração de validade de argumentos
7. INTRODUÇÃO À LINGUAGEM SQL
7.1. O que é a linguagem SQL
7.2. Operações básicas SQL
7.3. Utilização dos operadores lógicos
8. QUANTIFICADORES
8.1. Proposições categóricas
8.2. Aplicações na linguagem corrente
LÓGICA
1. INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS
1.1. O que é Lógica. Finalidade da disciplina para o curso
1.2. Conceitos básicos de linguagem e comunicação
1.3. Proposição. Valor Lógico. Proposições simples e compostas. Princípios da Lógica Matemática
2. CONECTIVOS E OPERAÇÕES LÓGICAS COM PROPOSIÇÕES
2.1. Tabela verdade
2.2. Operadores unários e binários
2.3. Negação, conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional
2.4. Uso de parênteses. Prioridades dos operadores
2.5. Construção de tabelas verdade
2.6. Tautologia, contradição e contingência
2.7. Implicação lógica e equivalência lógica
2.8. Equivalências básicas e simplificação de proposições
2.9. Aplicação na linguagem corrente
3. OPERAÇÕES LÓGICAS COM NÚMEROS BINÁRIOS
3.1. Sistema binário de numeração. Operações aritméticas com números binários. Sistema hexadecimal
3.2. Complemento a dois. Números binários positivos e negativos
3.3. Operações lógicas com números binários
4. CIRCUITOS DE INTERRUPTORES E CIRCUITOS LÓGICOS
4.1. Noção de interruptor, ligação em série, ligação em paralelo, complemento
4.2. Notação para circuitos de interruptores. Expressão correspondente a um circuito
4.3. Construção de circuito a partir de uma expressão
4.4. Equivalência e simplificação de circuitos de interruptores
4.5. Circuitos lógicos básicos
4.6. Expressões correspondentes a circuitos lógicos
4.7. Equivalência e simplificação de circuitos lógicos
5. ÁLGEBRA DE BOOLE
5.1. Conceitos básicos. Notação da Álgebra de Boole
5.2. Operações e propriedades
5.3. Simplificação de expressões
6. DEDUÇÃO
6.1. Conceito de argumento
6.2. Argumentos básicos
6.3. Demonstração de validade de argumentos
7. INTRODUÇÃO À LINGUAGEM SQL
7.1. O que é a linguagem SQL
7.2. Operações básicas SQL
7.3. Utilização dos operadores lógicos
8. QUANTIFICADORES
8.1. Proposições categóricas
8.2. Aplicações na linguagem corrente
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